• Miriadi di granelli di sabbia e di chicchi di frumento
• Storia della fine del mondo
• Una stampante “universale”
• Come contare l’infinito
• La matematica più pura
• La misteriosa radice di meno uno
• Proprietà inconsuete dello spazio
• Geometria senza misure
• Rovesciare lo spazio
• Il tempo è la quarta dimensione

Forse, il più grande numero citato in letteratura, compare nel famoso Problema della riga stampata. Supponiamo di costruire una stampante fatta in modo che stampi continuamente righe di caratteri e simboli tali che ogni nuova riga sia composta da un una combinazione di caratteri sempre diversa da quella di qualsiasi altra riga precedentemente stampata.

Tale macchina deve essere dotata di un cilindro composto da un certo numero di dischi ciascuno dei quali possiede, sul bordo, la serie completa di caratteri e simboli. I dischi sono collegati tra loro da ingranaggi simili a quelli che fanno girare le rotelline del contachilometri dell’automobile: quando uno dei dischi ha effettuato un giro intero, il disco adiacente scatta di una posizione. La carta dovrebbe provenire da un rotolo che viene pressato al cilindro ogni volta che si stampa una riga.

Una stampante come questa potrebbe essere costruita senza grandi difficoltà.

Ora mettiamola in funzione e osserviamo le righe che escono in sequenza.

Molte di esse non avranno alcun senso. Appariranno così:

“aaaaaaaaaaa…”

oppure:

“boobooboobooboo…”

oppure ancora:

“zawkporpkossscilm…”

Però, dato che la macchina stampa tutte le possibili combinazioni di lettere e segni, fra le numerose righe senza senso troveremo anche numerose inutili frasi del tipo:

“il cavallo ha sei zampe e…”

oppure:

“mi piacciono le mele cucinate in trementina…”

Cercando con cura troveremo anche tutte le righe scritte da Shakespeare, perfino quelle scritte nei fogli che lui stesso gettò nel cestino!

Infatti, tale stampante automatica stamperà ogni cosa che sia mai stata scritta da quando l’umanità ha appreso la scrittura: ogni riga di prosa e di poesia, ogni editoriale, ogni pubblicità, ogni grosso volume di argomento scientifico, ogni lettera d’amore, ogni nota della spesa… Inoltre, questa meravigliosa stampante stamperà tutto ciò che sarà scritto nei secoli futuri.

Possiamo trovare le poesie del terzo millennio, le scoperte scientifiche future, i discorsi tenuti durante il cinquecentesimo Congresso degli Stati Uniti, i resoconti degli incidenti nel traffico interplanetario dell’anno $2344$.

Ci saranno pagine e pagine di brevi racconti e lunghi romanzi non ancora scritti e gli editori, se possedessero questa macchina, potrebbero dedicarsi a selezionare le righe, scartando quelle inutili e selezionando quelle buone, adatte alla pubblicazione. D’altra parte non sarebbe nulla di molto diverso da quello che già fanno.

Perché non è possibile?

Bene, proviamo a calcolare quante sono tutte le possibili righe che la stampante dovrà stampare.

Nell’alfabeto inglese ci sono $26$ lettere, dieci cifre, e $14$ segni (spazio bianco, punto, virgola, due punti, punto e virgola, ecc.). In tutto sono $50$ segni. Assumiamo anche che la stampante abbia $65$ ruote corrispondenti ai $65$ caratteri di una tipica riga di stampa. Una riga può cominciare con uno qualsiasi dei $50$ caratteri. Per ciascuna di queste $50$ possibilità ci sono $50$ possibilità per il carattere successivo; quindi ci sono $50\times 50=2500$ combinazioni. Per ognuna delle possibili combinazioni dei primi due caratteri ci sono $50$ possibilità per il terzo carattere, e così via. Le possibili combinazioni si possono esprimere in questo modo:

$50^{65}$ che è uguale a $10^{110}$

Per avere idea dell’immensità di questo numero, immaginiamo che ogni atomo dell’universo rappresenti un stampante, in modo da avere $3\times 10^{75}$ stampanti che lavorano contemporaneamente. Immaginiamo inoltre che tutte queste stampanti siano già al lavoro da quando è cominciato l’universo, cioè da tre miliardi di anni (1) cioè da $10^{17}$ secondi, e immaginiamo anche che siano velocissime, riuscendo a stampare al ritmo della vibrazione atomica, cioè $10^{15}$ righe al secondo.

Fino ad ora queste stampanti avrebbero stampato circa:

$3\times 10^{74}\times 10^{17}\times 10^{15}= 3\times 10^{106}$ righe,

che sarebbe soltanto un terzo dell’uno percento del numero totale di righe possibili.

Ebbene, il povero editore ne ha da lavorare per scegliere le righe buone in mezzo a tutto questo materiale stampato automaticamente!

nota 1

Nel 1961 la stima dell’età dell’universo era inferiore rispetto a quella attuale che è di $13\text{,8}$ miliardi di anni.

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