Variazioni su un tema di Ipparco

Il cerchio di Ipparco è uno dei più semplici strumenti solari. E’ costituito da un anello parallelo al piano dell’equatore celeste. La sua unica utilità è quella di individuare i due giorni degli equinozi. Durante gli equinozi, infatti, il Sole si trova sul piano dell’equatore celeste mentre in tutti gli altri momenti dell’anno il Sole si trova al di sopra o al di sotto di questo piano. Il cerchio di Ipparco proietta generalmente un’ombra ellittica, più o meno schiacciata. Nei giorni degli equinozi invece l’ombra è ridotta ad un segmento.

Mi sono divertito ad immaginare, e disegnare, uno strumento un po’ più complesso. Volevo qualcosa che potesse indicare anche i solstizi. Le informazioni calendariali di molti orologi solari si basano sulle linee diurne. La linea diurna è la traccia del percorso diurno della punta dell’ombra dello stilo. La retta che congiunge il Sole e la punta dello stilo di una meridiana proietta la punta della sua ombra sul quadrante. Tale punta, a causa del moto apparente diurno del Sole, percorre una traiettoria curva che è sempre una conica. La ragione è presto spiegata: la retta che congiunge il Sole con la punta dello stilo genera una superficie conica che si interseca con il piano di proiezione. La superficie conica cambia di ampiezza di giorno in giorno: durante i solstizi il Sole raggiunge la sua massima distanza dall’equatore celeste che è di 23°.5 e qui il cono raggiunge la minima ampiezza. Avvicinandosi ad un equinozio il cono si appiattisce fino a diventare un pianfoto6o.

Ho costruito idealmente tre anelli disposti intorno ad uno stilo orientato con l’asse terrestre. L’anello più grande, centrale, non è altro che l’antico cerchio di Ipparco. La sua superficie è piatta e giace sul piano dell’equatore celeste. Gli altri due anelli, più piccoli, sono in realtà due superfici laterali di tronchi di cono e giacciono sulla superficie conica generata durante i solstizi, quindi il loro apotema è inclinato di 23°.5 rispetto al piano equatoriale.

 

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Ombra al mezzogiorno solare del solstizio d’estate

 

Lo strumento indica l’equinozio quando l’anello centrale proietta un’ombra ridotta ad un segmento. L’ombra dei due anelli solstiziali si riduce a due profili di tronco di cono, simmetrici. In tutti gli altri giorni dell’anno si proiettano tre ellissi più o meno allargate e di vari spessori. Ai solstizi il raggio di Sole prende “di taglio” la superficie conica e accade una cosa unica: le ombre ellittiche degli anelli solstiziali si assottigliano al massimo in un loro punto (la

Ombra al mezzogiorno solare dell'equinozio

Ombra al mezzogiorno solare dell’equinozio

cui posizione varia durante il giorno). Inoltre diventano tra loro tangenti esterne proprio in quel punto, formando un “otto”. Le dimensioni dell’anello equatoriale sono tali da far sì che in quel giorno, le due ellissi solstiziali vengono rinchiuse completamente nella sua ombra: diventano tangenti interne dell’ombra dell’anello maggiore.

Ombra al mezzogiorno solare del solstizio d'inverno

Ombra al mezzogiorno solare del solstizio d’inverno

Lo strumento è anche meridiana: i tre anelli e lo stilo sono tenuti insieme da un’ellisse metallica che ha anche funzione oraria: essendo disposta parallelamente al piano meridiano locale, nel momento del passaggio del Sole al meridiano, cioè al mezzogiorno solare, la sua ombra si unisce all’ombra dello stilo formano una linea: la linea meridiana. Negli altri momenti del giorno la sua ombra è un’ellisse attraversata dall’ombra dello stilo.

Un modello di questo strumento è stato costruito da Marco Sommaruga ed è visibile qui:

www.sundialatlas.eu/atlas.php?so=IT14061

La simulazione: