Storia della fine del mondo

Un sacerdote lavora al problema della "Fine del Mondo" davanti alla gigantesca statua di Brahma. Il numero di dischi d'oro è minore di 64 solo perché non è facile disegnarli tutti.

Un’altra storia (vedi anche Miriadi di granelli di sabbia…) in cui i grandi numeri hanno un ruolo fondamentale proviene sempre dall’India. Walter William Rouse Ball, storico della matematica e autore di opere sulla matematica ricreativa, ce la racconta con queste parole:

“Nel grande tempio di Benares, sotto la cupola che è considerata il centro del mondo, ci sono tre stili di diamante, alti un cubito (circa 7 cm) e spessi come il corpo di un’ape. Sessantaquattro dischi d’oro puro sono stati infilati da Dio su uno di questi stili, nel giorno stesso della creazione. Il disco più largo si trova al di sotto degli altri, appoggiato al pavimento di ottone e gli altri, via via più piccoli, sono disposti uno sopra l’altro a formare un cono chiamato “torre di Brahma”. Giorno dopo giorno e notte dopo notte, il sacerdote addetto trasferisce i dischi da uno stilo all’altro rispettando l’antica regola e immutabile di Brahma che impone che si debba spostare un solo disco alla volta e che non capiti mai che un disco venga sovrapposto ad un altro di dimensioni minori. Il giorno in cui tutti i 64 dischi saranno stati trasferiti dallo stilo usato da Dio nel giorno della creazione per costruire la prima torre, ad uno degli altri due stili, il tempio, la torre e Brama stesso crolleranno nella polvere e il mondo svanirà con un fragore di tuono”.

Potete riprodurre da soli questo gioco, usando dischi di cartone invece che d’oro e stili di ferro invece che di diamante come nella leggenda indiana. Non è difficile trovare la regola da rispettare per il trasferimento dei dischi e una volta trovata, ci si renderà conto che per sistemare un disco sono necessari il doppio dei movimenti richiesti per trasferire il disco precedente. Per spostare il primo disco si richiede un solo movimento, ma per i dischi successivi  i movimenti richiesti crescono geometricamente, allo stesso modo in cui crescono i chicchi di frumento di Sissa Ben Dahir!

Quanto tempo sarà necessario per trasferire tutti i dischi? Supponendo che il sacerdote lavori giorno e notte senza feste o giorni liberi, e che impieghi un secondo per ciascun movimento, essendoci in un anno circa 31.558.000 secondi, il compito sarà svolto in poco più di cinquantotto mila miliardi di anni. E’ interessante confrontare la profezia della leggenda con le previsioni dell’attuale teoria riguardante l’evoluzione dell’universo, secondo la quale le stelle, il Sole e i pianeti, inclusa la mostra Terra, sono nati tre miliardi di anni fa  a partire da una massa informe. Sappiamo anche che il “carburante atomico” che permette  al Sole di produrre energia si consumerà fra dieci o quindici miliardi di anni. Il periodo complessivo di vita del nostro universo non può essere maggiore di 20 miliardi di anni, e in ogni caso molto più breve dei cinquantotto mila miliardi di anni stimati dalla leggenda indiana. Dopotutto, è solo una leggenda!

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